jueves, 30 de mayo de 2013

Ejercicios para 2da. Oportunidad Unidades 1, 2, 3 y 4.

A) Un herrero con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 2000 y 1500 Pesos cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 kgs de aluminio, y para la de montaña 2 kgs. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá? 
Unidad 1
1.- Formule el modelo de programación Lineal y resuelvalo por el método gráfico.
Unidad 2
2.- Resuelva el modelo utilizando el método correspondiente (Simplex o 2 Fases) y concluya el resultado.
Unidad 3
3.- Formula el modelo dual.
4.- Resuelve el modelo dual y el primal por el método dual simplex y concluye el resultado.
5.- Cambio en la función objetivo : La función objetivo cambia por Maximizar z=1000 x1 + 1500x2; encuentra la nueva solución y concluya.
6.-Cambio en el lado derecho de las restricciones: El lado derecho de las restricciones 1, 2  cambia por 120  y 130 respectivamente; encuentra la nueva solución y concluya
7.-Adición de nuevas restricciones: Se adiciona una nueva restricción  x2 <= 40; encuentre la nueva solución y concluya.
8.-Se adiciona una nueva actividad: Se adiciona x3 con coeficiente en la función objetivo de 1800 y 2 y 3 en las restricciones; encuentre la nueva solución y concluya.
Unidad 4

9.-Resuelva el modelo como un modelo de programación lineal entera por el método correspondiente ( Ramificación y acotamiento o Cero-Uno) y concluya la solución.

B) A una persona le tocan 10 millones de pesos en una lotería y le aconsejan que los invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo? 
Unidad 1
1.- Formule el modelo de programación Lineal y resuelvalo por el método gráfico.
Unidad 2
2.- Resuelva el modelo utilizando el método correspondiente (Simplex o 2 Fases) y concluya el resultado.
Unidad 3
3.- Formula el modelo dual.
4.- Resuelve el modelo dual y el primal por el método dual simplex y concluye el resultado.
5.- Cambio en la función objetivo : La función objetivo cambia por Maximizar z=0.15 x1 + 0.10x2; encuentra la nueva solución y concluya.
6.-Cambio en el lado derecho de las restricciones: El lado derecho de las restricciones 1, 2   cambia por 4  y 2 respectivamente; encuentra la nueva solución y concluya
7.-Adición de nuevas restricciones: Se adiciona una nueva restricción  x2 <= 5; encuentre la nueva solución y concluya.
8.-Se adiciona una nueva actividad: Se adiciona x3 con coeficiente en la función objetivo de o.8 y 1 en la restricción 3 junto con x2; encuentre la nueva solución y concluya.


c) La fábrica LA MUNDIAL S.A., construye mesas y sillas de madera. El precio de venta al público de una mesa es de 2.700 Pesos y el de una silla 2.100 Pesos LA MUNDIAL S.A. estima que fabricar una mesa supone un gasto de 1.000 Pesos de materias primas y de 1.400 Pesos de costos laborales. Fabricar una silla exige 900 Pesos de materias primas y 1.000 Pesos de costos laborales. La construcción de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar una mesa se necesita 1 hora de carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para el proceso de acabado. LA MUNDIAL S.A. no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un máximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del mercado, LA MUNDIAL S.A. fabrica, como máximo, 40 mesas a la semana. No ocurre así con las sillas, para los que no hay ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas.
Determinar el número de mesas y de sillas que semanalmente deberá fabricar la empresa para maximizar sus beneficios. 
Unidad 1
1.- Formule el modelo de programación Lineal y resuelvalo por el método gráfico.
Unidad 2
2.- Resuelva el modelo utilizando el método correspondiente (Simplex o 2 Fases) y concluya el resultado.
Unidad 3
3.- Formula el modelo dual.
4.- Resuelve el modelo dual y el primal por el método dual simplex y concluye el resultado.
5.- Cambio en la función objetivo : La función objetivo cambia por Maximizar z=500 x1 + 450x2; encuentra la nueva solución y concluya.
6.-Cambio en el lado derecho de las restricciones: El lado derecho de las restricciones 1, 2  cambia por 120  y 130 respectivamente; encuentra la nueva solución y concluya
7.-Adición de nuevas restricciones: Se adiciona una nueva restricción  x2 <= 40; encuentre la nueva solución y concluya.
8.-Se adiciona una nueva actividad: Se adiciona x3 con coeficiente en la función objetivo de 600 y 2 y 3 en las restricciones 1 y 2; encuentre la nueva solución y concluya.
Unidad 4

9.-Resuelva el modelo como un modelo de programación lineal entera por el método correspondiente ( Ramificación y acotamiento o Cero-Uno) y concluya la solución.

D) Las restricciones pesqueras impuestas por la CEE obligan a cierta empresa a pescar como máximo 2.000 toneladas de merluza y 2.000 toneladas de rape, además, en total, las capturas de estas dos especies no pueden pasar de las 3.000 toneladas. Si el precio de la merluza es de 1.000 Pesos/kg y el precio del rape es de 1.500 Pesos/kg, ¿Qué cantidades debe pescar para obtener el máximo beneficio? U1, U2, U3
Unidad 1
1.- Formule el modelo de programación Lineal y resuelvalo por el método gráfico.
Unidad 2
2.- Resuelva el modelo utilizando el método correspondiente (Simplex o 2 Fases) y concluya el resultado.
Unidad 3
3.- Formula el modelo dual.
4.- Resuelve el modelo dual y el primal por el método dual simplex y concluye el resultado.
5.- Cambio en la función objetivo : La función objetivo cambia por Maximizar z=1500 x1 + 1000x2; encuentra la nueva solución y concluya.
6.-Cambio en el lado derecho de las restricciones: El lado derecho de las restricciones 1, 2  cambia por 1200  y 1300
 respectivamente; encuentra la nueva solución y concluya
7.-Adición de nuevas restricciones: Se adiciona una nueva restricción  x2 <= 40; encuentre la nueva solución y concluya.
8.-Se adiciona una nueva actividad: Se adiciona x3 con coeficiente en la función objetivo de 1800 y 2 y 3 en las restricciones; encuentre la nueva solución y concluya.

E) En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y cinco de B, y el tipo Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 1000 pesetas y el del tipo Y es de 3000 pesetas. Se pregunta: ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo? U1, U2, U3

6) Un fabricante tiene cuatro órdenes de producción: A, B, C y D. La tabla que se incluye indica el número de horas-hombre que se requieren para fabricar estas órdenes en cada uno de los tres talleres (X, Y, Z) de la industria.
Taller
Horas-Hombre Necesarias
Costo por Hora- Hombre
Horas-Hombre Disponibles

A
B
C
D
X
71
298
133
144
89
320
Y
39
147
61
126
81
160
Z
46
155
57
121
84
160

Es posible dividir una orden entre varios talleres, por ejemplo, parte de la orden A puede ser procesada en X, parte en Y, y parte en Z. Así mismo, cualquier taller puede ejecutar fracciones de varias órdenes. Si el fabricante desea minimizar los costos de producción, establezca el planteamiento del problema y de solución, U1, U2, U3


7) Una compañía manufacturera descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llámense productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción.

             Tipo de máquina
                     Tiempo disponible
          (en horas-máquina por semana)
Fresadora
Torno
Rectificadora
                                 500
                                 350
                                 150

          El número de horas-máquina que se requiere para cada producto es:

          Coeficiente de productividad (en horas-máquina por unidad)
Tipo de máquina
     Producto 1
     Producto 2
     Producto 3
Fresadora
Torno
Rectificadora
9
5
3
3
4
0
5
0
2

          El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sería de $50, $20 y $25, respectivamente, para los productos 1, 2 y 3. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia. U1, U2, U3 y U4

8.     Un granjero cría cerdos para venta y desea determinar qué cantidades de los distintos tipos de alimento debe dar a cada cerdo para cumplir requisitos nutricionales a un costo mínimo. En la siguiente tabla se dan las unidades de cada clase de ingrediente nutritivo básico contenido en un kilogramo de cada tipo de alimento, junto con los requisitos nutricionales diarios y los costos de los alimentos:

     Ingrediente
     nutricional
  Kilogramo
        de
       maíz
  Kilogramo
        de
     grasas
  Kilogramo
   de alfalfa
Requerimiento
mínimo diario
Carbohidratos
Proteínas
Vitamínas
90
30
10
20
80
20
40
60
60
200
180
150
Costo (c)
        42
        36
        30



          Formule el modelo de programación lineal para este problema. U1, U2, Y U3


9.-La gerencia de una empresa está considerando invertir en 6 proyectos, cada uno requiere de una cantidad de capital inicial. Estos datos, juntos con el factor de riesgo asociado y la recuperación anual esperada se presentan en la siguiente tabla:
Proyecto
Capital Inicial
Factor de riesgo (entre 0 y 1)
Recuperación Anual (%)
1
100000
0.50
20
2
200000
0.40
15
3
170000
0.70
30
4
250000
0.65
25
5
400000
0.45
17
6
250000
0.75
40


          Los socios de la empresa han acordado que el riesgo total, obtenido al sumar los factores de riesgo de los proyectos no sea mayor a 3, en qué proyectos se debe invertir un millón de dólares para lograr la mayor recuperación anual esperada. U1, U4
 
10.-La Bestel Construction Company el año próximo tiene la oportunidad de invertir en cinco proyectos diferentes, cada uno con un beneficio neto estimado. Ya que de los diferentes requerimientos de cada proyecto ( mano de obra, equipo, etc ) los costos varían de proyecto a proyecto. Además las obligaciones de requerimientos de flujo de caja, hacen que la bestel no pueda invertir en todos los cinco proyectos. En la siguiente tabla se enlistan los costos y los beneficios.

                                   Proyecto        beneficio        Costo
                                   1                      $100                $60                                                    
                                   2                      80                    40       
                                   3                      70                    20
                                   4                      60                    40       
                                   5                      90                    50

En que proyectos debera invertir? U1, U4

11.-Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante las cuales fabrica biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien dos modelos, de manera que se limitara a producir estos dos. Estima que el modelo I requiere 2 unidades de madera y 7 horas del tiempo disponible, mientras que el modelo II requiere 1 unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son $120 y $80, respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricarse si desea maximizar su ingreso en la venta?  U1, U2, U3 y U4.

12.-La compañía Minas Universal opera tres minas en West Virginia. El mineral de cada una se separa, antes de embarcarse, en dos grados. La capacidad diaria de producción de las minas así como sus costos diarios de operación son los siguientes:


Mineral de grado alto.
Ton/dia
Mineral de grado Bajo.
Ton/día.
Costo de operación
$1000/día.
Mina I
Mina II
Mina III
4
6
1
4
4
6
20
22
18

La Universal se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 toneladas de mineral de grado bajo para fines de la siguiente semana. Además, se tiene contratos de trabajo que garantizan a los trabajadores de ambas minas el pago del día completo por cada día o fracción de  día que la mina esté abierta. Determínese el número de días que cada mina debería operar durante la siguiente semana, si Minas Universal ha de cumplir su compromiso a un costo total mínimo. U1, U2, U3, U4

13.-Pinturas y provisiones Jiggs Company tienen disponibles tres procesos diferentes estandarizados para producir pintura blanca para casas. Cada proceso tiene unos costos fijos y un costo de proceso por galón. La capacidad de cada proceso es como sigue:

Proceso          Costos fijos    Costo de proceso       Capacidad máxima diaria
1                      100                  5 por galón                 2000
2                      200                  4                                 3000
3                      300                  3                                 4000

La Jiggs espera una demanda diaria de 3500 galones. El problema es mostrar que procesos usar y que capacidades con el fin de satisfacer su demanda diaria con un costo total mínimo. U1 y U4

No hay comentarios:

Publicar un comentario