- Relación Primal-Dual.
- Método dual-simplex y sus pasos.
jueves, 22 de marzo de 2012
Tarea 1 (Unidad 3) Para Lunes 26 de marzo del 2012
Investigar:
jueves, 15 de marzo de 2012
Guía para examen
Resolver los 2 ejercicios de la unidad 1 con variables irrestrictas y los siguientes problemas: PROBLEMA1 |
||||||||||
MAXIMICE | x0= | x1+ | x2 | |||||||
S.A | x1+ | 5x2 | <= | 5 | ||||||
2x1+ | x2 | <= | 4 | |||||||
No negatividad | x1 | x2 | >= | 0 | ||||||
PROBLEMA2 | ||||||||||
MAXIMICE | x0= | 3x1+ | 4x2 | |||||||
S.A | 2x1+ | x2 | <= | 6 | ||||||
2x1+ | 3x2 | <= | 9 | |||||||
No negatividad | x1 | x2 | >= | 0 | ||||||
PROBLEMA3 | ||||||||||
MAXIMICE | x0= | x1+ | 2x2 | |||||||
S.A | x1+ | 3x2 | >= | 11 | ||||||
2x1 | x2 | >= | 9 | |||||||
No negatividad | x1 | x2 | >= | 0 | ||||||
PROBLEMA4 | ||||||||||
MAXIMICE | x0= - | x1- | x2 | |||||||
S.A | x1+ | 2x2 | >= | 5000 | ||||||
5x1+ | 3x2 | >= | 12000 | |||||||
No negatividad | x1 | x2 | >= | 0 | ||||||
PROBLEMA5 | ||||||||||
MAXIMICE | x0= | 2x1+ | 3x2+ | 4x3 | ||||||
S.A | x1+ | x2+ | x3 | <= | 1 | |||||
x1+ | x2+ | 2x3 | = | 2 | ||||||
3x1+ | 2x2+ | x3 | >= | 4 | ||||||
No negatividad | x1 | x2 | x3 | >= | 0 | |||||
PROBLEMA6 | ||||||||||
MAXIMICE | x0= | 14x1+ | 13x2+ | 11x3+ | 13x4+ | 13x5+ | 12x6 | |||
S.A | x1+ | x2+ | x3 | = | 1200 | |||||
x4+ | x5+ | x6 | = | 1000 | ||||||
x1+ | x4+ | x6 | = | 1000 | ||||||
x2+ | x5 | = | 700 | |||||||
x3+ | x6 | = | 500 | |||||||
No negatividad | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | >= | 0 | ||
PROBLEMA7 | 10x1+ | 11x2 | ||||||||
MAXIMICE | x0= | x1+ | 2x2 | <= | 150 | |||||
S.A | 3x1+ | 4x2 | <= | 200 | ||||||
6x1+ | x2 | <= | 175 | |||||||
No negatividad | x1 | x2 | >= | 0 | ||||||
PROBLEMA8 | ||||||||||
MINIMICE | x0= | 3x1+ | 2x2+ | 4x3+ | 6x4 | |||||
S.A | x1+ | 2x2+ | x3+ | x4 | >= | 1000 | ||||
2x1+ | x2+ | 3x3+ | 7x4 | >= | 1500 | |||||
No negatividad | x1 | x2 | x3 | x4 | >= | 0 | ||||
PROBLEMA9 | 10x1+ | 11x2 | ||||||||
MAXIMICE | x0= | x1+ | 2x2 | >= | 150 | |||||
S.A | 3x1+ | 4x2 | >= | 200 | ||||||
6x1+ | x2 | >= | 175 | |||||||
No negatividad | x1 | x2 | >= | 0 | ||||||
PROBLEMA 10 | ||||||||||
MINIMICE | x0= | 6x1+ | 3x2+ | 4x3 | ||||||
S.A | x1+ | 6x2+ | x3 | = | 10 | |||||
2x1+ | 3x2+ | x3 | = | 15 | ||||||
No negatividad | x1 | x2 | x3 | >= | 0 | |||||
PROBLEMA 11 | ||||||||||
MINIMICE | x0= | 10x1 | 2x2 - | x3 | ||||||
S.A | x1+ | x2 | <= | 50 | ||||||
x1+ | x2 | >= | 10 | |||||||
x2+ | x3 | <= | 30 | |||||||
x2+ | x3 | >= | 7 | |||||||
x1+ | x2+ | x3 | = | 60 | ||||||
No negatividad | x1 | x2 | x3 | >= | 0 | |||||
PROBLEMA 12 | ||||||||||
MAXIMICE | x0= | 4x1 - | 3x2+ | 6x3 - | x4 | |||||
S.A | x1+ | x2 | <= | 100000 | ||||||
x3+ | x4 | <= | 20000 | |||||||
x1+ | x3 | <= | 80000 | |||||||
x2+ | x4 | <= | 20000 | |||||||
x1- | 10x2 | <= | 0 | |||||||
6x3- | 5x4 | <= | 0 | |||||||
2x1- | 8x2 | <= | 0 | |||||||
2x3- | 8x4 | <= | 0 | |||||||
x1 | x2 | >= | 50000 | |||||||
x3 | x4 | >= | 5000 | |||||||
No negatividad | x1 | x2 | x3 | x4 | >= | 0 |
viernes, 2 de marzo de 2012
Ejercicio 1 (Unidad 2)
Resolver utilizando el método correspondiente (Sin saltarse ningún paso) y concluir cada uno de los ejercicios.
1.- Un fabricante
de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante las
cuales fabricara biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien dos
modelos, los cuales se limitaran a producir. El modelo I requiere 2 unidades de
madera y 7 horas de tiempo disponibles, mientras que el modelo II requiere 1
unidad y 8 horas. Los precios de los modelos son $120 y $80, respetivamente.
¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en
la venta?
LP
|
MatrixFormat
|
Biombos
|
2
|
2
|
Variable
-->
|
X1
|
X2
|
Direction
|
R. H. S.
|
Maximize
|
120
|
80
|
||
C1
|
2
|
1
|
<=
|
6
|
C2
|
7
|
8
|
<=
|
28
|
LowerBound
|
0
|
0
|
||
UpperBound
|
M
|
M
|
||
VariableType
|
Continuous
|
Continuous
|
2.- La compañía
Minas Universal opera tres minas de West Virginia. El mineral de cada una se
separa, antes de embarcarse, en dos grados. La capacidad diaria de producción
de las minas así como sus costos diarios de operación son los siguientes:
|
Mineral de grado alto Ton/día
|
Mineral de grado bajo, ton /día
|
Costo de operación $1 000/día
|
Mina I
|
4
|
4
|
20
|
Mina II
|
6
|
4
|
22
|
Mina III
|
1
|
6
|
18
|
La Universal se
comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 toneladas de
mineral de grado bajo en un lapso no mayor a una semana. Además, tiene
contratos de trabajo que garantizan a los trabajadores de ambas minas el pago
del día completo por cada día o fracción de día que la mina esté abierta. Determínese
el numero de días que la mina debería operar durante la siguiente semana, si
Minas Universal ha de cumplir su compromiso a un costo total mínimo.
LP
|
MatrixFormat
|
Minas
|
3
|
5
|
|
Variable
-->
|
X1
|
X2
|
X3
|
Direction
|
R. H. S.
|
Minimize
|
20
|
22
|
18
|
||
C1
|
4
|
6
|
1
|
>=
|
54
|
C2
|
4
|
4
|
6
|
>=
|
65
|
C3
|
1
|
0
|
0
|
<=
|
7
|
C4
|
0
|
1
|
0
|
<=
|
7
|
C5
|
0
|
0
|
1
|
<=
|
7
|
LowerBound
|
0
|
0
|
0
|
||
UpperBound
|
M
|
M
|
M
|
||
VariableType
|
Continuous
|
Continuous
|
Continuous
|
3.- Un fabricante está
iniciando la última semana de producción de cuatro modelos diferentes de
consolas de madera para televisores, clasificada como I, II, III y IV, cada uno
de los cuales debe ensamblarse y después decorarse. Los modelos requieren 4, 5,
3 y 5 horas, respectivamente, para el decorado y 2, 1.5 3 y 3 horas para el
ensamblado. Las ganancias por modelos son, respectivamente, $7, $7, $6 y $9. El
fabricante tiene 30 000 h disponibles para decorar estos productos (750
decoradores trabajando, 40 h semana) y 20 000 h disponibles para emsamblar (500
ensambladores trabajando, 40 h semana) ¿cuantas unidades de cada modelo debe
producir el fabricante durante esta semana, para maximizar la ganancia?
Considérese que todas las unidades pueden venderse.
LP
|
MatrixFormat
|
Consolas
|
4
|
2
|
||
Variable
-->
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
Direction
|
R. H. S.
|
Maximize
|
7
|
7
|
6
|
9
|
||
C1
|
4
|
5
|
3
|
5
|
<=
|
30000
|
C2
|
2
|
1.5
|
3
|
3
|
<=
|
20000
|
LowerBound
|
0
|
0
|
0
|
0
|
||
UpperBound
|
M
|
M
|
M
|
M
|
||
VariableType
|
Continuous
|
Continuous
|
Continuous
|
Continuous
|
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