Los siguientes ejercicios los deberán entregar todos los que no han aprobado la unidad 3 (Dualidad y Análisis de sensibilidad)
1.-Una compañía
fabrica 4 modelos de escritorios, cada escritorio es primero construido en el
taller de carpintería y entonces es enviado al departamento de acabados, donde
este es barnizado, encerado y pulido, se
proporciona a
continuación la siguiente información:
1. Los insumos
(materia prima y accesorios) están disponibles en cantidades suficientes y
todos los escritorios pueden ser vendidos.
2. La compañía
desea determinar la mezcla óptima de productos tal que se maximice la ganancia.
3. Las
limitaciones de capacidad por departamento para el próximo periodo de
planeación son:
6000 horas-hombre
en el taller de carpintería y 4000 h-h en el de acabados.
4. Las horas
hombre requeridas por tipo de escritorio y sus ganancias se dan a continuación
|
ESCRITORIOS
|
|||
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Taller de carpintería h-h
|
4
|
9
|
7
|
10
|
Dep. de acabados
|
1
|
1
|
3
|
40
|
Ganancias (en miles)
|
12
|
20
|
18
|
40
|
1.-Formule el
modelo de programación lineal.
2.-Resuelva el
modelo y concluya su resultado.
3.-Formule el
modelo dual.
4.-Resuelva el
modelo dual.
5.- Un nuevo
escritorio con requerimientos de los departamentos de carpintería y acabados de
5y 8 h-h
respectivamente
y una ganancia de 28 pesos es contemplada, es rentable producir este
escritorio. De serlo
¿cual es la
mezcla de productos?
6.- Si la
capacidad del departamento de acabados es incrementada en 20000 h-h por periodo
de tiempo, ¿cual es la mezcla resultante del producto y la nueva ganancia?
7.- Suponga que
la capacidad del taller de carpintería ha reducido su capacidad a 900 h-h,
¿cual es la mezcla
resultante de
productos y su ganancia óptima; y que variable sale de solución?
8.- Puede ser
rentado un equipo en $5000 para incrementar la capacidad del taller de
carpintería en 10%,
además se puede
obtener un 20% más de la capacidad con tiempo extra a un costo de $1.5 por H.H.
¿Qué
sugiere?
9.- ¿Para que
rango de ganancias del escritorio 4 la presente solución es aún óptima?
Determine que
actividad entra
en solución si C4
es
reducida en -20 y es reducida hasta 19/2. ¿Qué actividad deja la solución
en ambos casos?
2.-Una fabrica produce tres productos, tres
recursos (servicios técnicos, mano de obra y administración), y son
requeridos para
producir estos productos. La siguiente tabla muestra los requerimientos de cada
uno de los
recursos para
los tres productos:
PRODUCTO
|
SERVICIOS
TECNICOS
|
MANO DE OBRA
|
ADMINISTRACION
|
GANACIA POR
UNIDAD
|
1
|
1
|
10
|
2
|
10
|
2
|
1
|
4
|
2
|
6
|
3
|
1
|
5
|
6
|
4
|
HORAS
DISPONIBLES
|
100
|
600
|
300
|
|
Para determinar
la mezcla óptima de productos que maximice la mezcla la ganancia total, el
siguiente problema de programación lineal fue resuelto.
Max Z= 10 x1 + 6 x2 + 4 x3
Sujeto a:
x1 + x2 + x3 <= 100
10x1 + 4x2 + 5x3 <= 600
2x1 + 2x2 + 6x3 <= 300
x1, x2, x3>= 0
Donde x1, x2 y x3, es la cantidad
de productos 1, 2 y 3 respectivamente producida.
a)
Plantee
el modelo dual y resuélvalo
b)
b)
Encuentre la mezcla de productos que arroje la mayor ganancia, si la ganancia
del producto 3 se incrementa a $50/6.
c)
c)
El departamento de manufactura decide producir un nuevo producto que requiere 1
hora de servicios técnicos, 4 horas de mano de obra y 3 horas de
administración. El departamento de mercadotecnia y ventas predice que el
producto puede ser vendido con una ganancia por unidad de $8; será correcta la
decisión tomada por este departamento?
d)
d)
Suponga que la compañía decide producir al menos 10 unidades del producto 3,
determine la mezcla optima de los productos.
3.- El
granjero Leopoldo cultiva trigo y maíz en su granja de 45 acres. Puede vender a
lo más 140 ton. de trigo y a lo más 120 ton. de maíz. El trigo se vende a $ 30
la ton. y el maíz a $ 50 la ton. Se necesitan 6 horas de mano de obra para
cosechar un acre de trigo y 10 hrs. de mano de obra para cosechar un acre de maíz.
Se disponen de 350 hrs.
a)
¿Cuál es la
solución óptima?
b)
¿Cuál es la
máxima cantidad que tendría que estar dispuesto a pagar el granjero por una
hora adicional de mano de obra?
c)
¿Cuál es la
máxima cantidad que tendría que estar dispuesto a pagar el granjero por un acre
adicional de tierra?
4.- Don
Francisco quiere mejorar el negocio familiar de elaboración de productos a
partir de la papa. Su negocio es la venta de productos derivados de la papa, de
los cuales hay cuatro tipos: papas trozadas para ensalada(X1), puré de
papas(X2), papas fritas a la inglesa(X3), y papas congeladas para freír(X4). A
su negocio, don Francisco y doña Remedios, su mujer, dedican como máximo entre
los dos 100 horas semanales. Para fabricar un kilo de cada producto el tiempo a
dedicar es el siguiente: papas trozadas 3 horas, puré de papas 5 horas, papas
fritas a la inglesa 1 hora, papas congeladas 15 horas. Como su almacén es
pequeño no pueden tener almacenados semanalmente más de 15 kilos de productos
terminados ni más de 120 kilos en sacos de papas. No todos los productos tienen
igual rendimiento. Por cada kilo de producto terminado necesita una cantidad
mayor de producto bruto. Esta relación es la siguiente:
-
Para hacer un kilo de papas para ensalada,
necesita 7 kilos de papas.
-
Para hacer un kilo de puré de papas, se necesita
5 kilos de papas.
-
Para hacer un kilo de papas a la inglesa se
necesita 3 kilos de papas.
-
Para hacer un kilo de papas congeladas se
necesitan 2 kilos de papas.
La ganancia también es diferente: $4 por
kg papas para ensalada; 5 por kg puré de papas; 9 por kg papas a la inglesa y
11 por kg papas congeladas para freír.
a)
Halle la
producción óptima.
b)
Si aumenta
en 70 horas la disponibilidad actual de horas semanales, ¿Cuál sería la
producción óptima?
5.- El departamento de mercado Home S.A.
está enfrentando el problema de cómo promover efectivamente sus juguetes en la
próxima campaña navideña. Hay tres medios de comunicación básico a través de
los cuales la firma puede publicitarlo y el tamaño promedio de audiencia son
las siguientes:
Medio Publicitario
|
Costo por anuncio
|
Audiencia por anuncio
|
|
Total
|
Niños
|
||
Prensa
|
4000
|
20000
|
1000
|
Radio
|
3000
|
14000
|
1000
|
Televisión
|
8000
|
36000
|
3000
|
El gerente del departamento del mercado
ha decidido que la función objetivo de la firma debería de ser “maximizar la
audiencia de las personas expuestas a la publicidad”, y que la audiencia de
niños sea por lo menos 6000.
La firma Home S.A. ha dispuesto un presupuesto de $20000 para la
publicidad de los juguetes.
a)
Plantee el
problema como un problema de programación lineal y halle la solución óptima.
b)
Formule el
modelo dual y resuélvalo.
c)
Cual
restricción puede mejorar la función objetivo?,¿ explique por qué?
d)
La
audiencia total por televisión aumento a 40000.¿Encuentre la nueva solución?
e)
El
presupuesto acordado se reduce en un 15%. ¿Encuentre la nueva solución?
f)
Se utiliza
otro medio publicitario “AudioMovil” el cual tiene un costo de 5000 por
anuncio, y una audiencia total calculada en 25000 de los cuales 1500 son niños.¿
Encuentre la nueva solución?
g)
La empresa
plantea llegar por lo menos 15000 papas, teniendo en cuenta que por prensa
llega a 10000, por radio a 1000 y por televisión2000. ¿Encuentre la nueva
solución?
por favor me pueden facilitar la resolución de esta práctica , por favor
ResponderEliminarpor favor me podria facilitar la practica de los muebles de escritorio la resoluccion. gracias.
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