martes, 5 de junio de 2012

Unidad 3, segunda oportunidad


Los siguientes ejercicios los deberán entregar todos los que no han aprobado la unidad 3 (Dualidad y Análisis de sensibilidad)

1.-Una compañía fabrica 4 modelos de escritorios, cada escritorio es primero construido en el taller de carpintería y entonces es enviado al departamento de acabados, donde este es barnizado, encerado y pulido, se
proporciona a continuación la siguiente información:
1. Los insumos (materia prima y accesorios) están disponibles en cantidades suficientes y todos los escritorios pueden ser vendidos.
2. La compañía desea determinar la mezcla óptima de productos tal que se maximice la ganancia.
3. Las limitaciones de capacidad por departamento para el próximo periodo de planeación son:
6000 horas-hombre en el taller de carpintería y 4000 h-h en el de acabados.
4. Las horas hombre requeridas por tipo de escritorio y sus ganancias se dan a continuación


ESCRITORIOS

1
2
3
4
Taller de carpintería h-h
4
9
7
10
Dep. de acabados
1
1
3
40
Ganancias (en miles)
12
20
18
40

1.-Formule el modelo de programación lineal.
2.-Resuelva el modelo y concluya su resultado.
3.-Formule el modelo dual.
4.-Resuelva el modelo dual.
5.- Un nuevo escritorio con requerimientos de los departamentos de carpintería y acabados de 5y 8 h-h
respectivamente y una ganancia de 28 pesos es contemplada, es rentable producir este escritorio. De serlo
¿cual es la mezcla de productos?
6.- Si la capacidad del departamento de acabados es incrementada en 20000 h-h por periodo de tiempo, ¿cual es la mezcla resultante del producto y la nueva ganancia?
7.- Suponga que la capacidad del taller de carpintería ha reducido su capacidad a 900 h-h, ¿cual es la mezcla
resultante de productos y su ganancia óptima; y que variable sale de solución?
8.- Puede ser rentado un equipo en $5000 para incrementar la capacidad del taller de carpintería en 10%,
además se puede obtener un 20% más de la capacidad con tiempo extra a un costo de $1.5 por H.H. ¿Qué
sugiere?
9.- ¿Para que rango de ganancias del escritorio 4 la presente solución es aún óptima? Determine que
actividad entra en solución si C4 es reducida en -20 y es reducida hasta 19/2. ¿Qué actividad deja la solución
en ambos casos?


2.-Una fabrica produce tres productos, tres recursos (servicios técnicos, mano de obra y administración), y son
requeridos para producir estos productos. La siguiente tabla muestra los requerimientos de cada uno de los
recursos para los tres productos:

PRODUCTO
SERVICIOS TECNICOS
MANO DE OBRA
ADMINISTRACION
GANACIA POR UNIDAD
1
1
10
2
10
2
1
4
2
6
3
1
5
6
4
HORAS DISPONIBLES
100
600
300


Para determinar la mezcla óptima de productos que maximice la mezcla la ganancia total, el siguiente problema de programación lineal fue resuelto.

Max Z= 10 x1 + 6 x2 + 4 x3
Sujeto a:
x1 + x2 + x3 <= 100
10x1 + 4x2 + 5x3 <= 600
2x1 + 2x2 + 6x3 <= 300
x1, x2, x3>= 0
Donde x1, x2 y x3, es la cantidad de productos 1, 2 y 3 respectivamente producida.

a)       Plantee el modelo dual y resuélvalo
b)       b) Encuentre la mezcla de productos que arroje la mayor ganancia, si la ganancia del producto 3 se incrementa a $50/6.
c)       c) El departamento de manufactura decide producir un nuevo producto que requiere 1 hora de servicios técnicos, 4 horas de mano de obra y 3 horas de administración. El departamento de mercadotecnia y ventas predice que el producto puede ser vendido con una ganancia por unidad de $8; será correcta la decisión tomada por este departamento?
d)       d) Suponga que la compañía decide producir al menos 10 unidades del producto 3, determine la mezcla optima de los productos.


3.- El granjero Leopoldo cultiva trigo y maíz en su granja de 45 acres. Puede vender a lo más 140 ton. de trigo y a lo más 120 ton. de maíz. El trigo se vende a $ 30 la ton. y el maíz a $ 50 la ton. Se necesitan 6 horas de mano de obra para cosechar un acre de trigo y 10 hrs. de mano de obra para cosechar un acre de maíz. Se disponen de 350 hrs.
a)      ¿Cuál es la solución óptima?
b)      ¿Cuál es la máxima cantidad que tendría que estar dispuesto a pagar el granjero por una hora adicional de mano de obra?
c)       ¿Cuál es la máxima cantidad que tendría que estar dispuesto a pagar el granjero por un acre adicional de tierra?


4.- Don Francisco quiere mejorar el negocio familiar de elaboración de productos a partir de la papa. Su negocio es la venta de productos derivados de la papa, de los cuales hay cuatro tipos: papas trozadas para ensalada(X1), puré de papas(X2), papas fritas a la inglesa(X3), y papas congeladas para freír(X4). A su negocio, don Francisco y doña Remedios, su mujer, dedican como máximo entre los dos 100 horas semanales. Para fabricar un kilo de cada producto el tiempo a dedicar es el siguiente: papas trozadas 3 horas, puré de papas 5 horas, papas fritas a la inglesa 1 hora, papas congeladas 15 horas. Como su almacén es pequeño no pueden tener almacenados semanalmente más de 15 kilos de productos terminados ni más de 120 kilos en sacos de papas. No todos los productos tienen igual rendimiento. Por cada kilo de producto terminado necesita una cantidad mayor de producto bruto. Esta relación es la siguiente:
-          Para hacer un kilo de papas para ensalada, necesita 7 kilos de papas.
-          Para hacer un kilo de puré de papas, se necesita 5 kilos de papas.
-          Para hacer un kilo de papas a la inglesa se necesita 3 kilos de papas.
-          Para hacer un kilo de papas congeladas se necesitan 2 kilos de papas.
La ganancia también es diferente: $4 por kg papas para ensalada; 5 por kg puré de papas; 9 por kg papas a la inglesa y 11 por kg papas congeladas para freír.
a)      Halle la producción óptima.
b)      Si aumenta en 70 horas la disponibilidad actual de horas semanales, ¿Cuál sería la producción óptima?

5.- El departamento de mercado Home S.A. está enfrentando el problema de cómo promover efectivamente sus juguetes en la próxima campaña navideña. Hay tres medios de comunicación básico a través de los cuales la firma puede publicitarlo y el tamaño promedio de audiencia son las siguientes:

Medio Publicitario
Costo por anuncio
Audiencia por anuncio
Total
Niños
Prensa
4000
20000
1000
Radio
3000
14000
1000
Televisión
8000
36000
3000

El gerente del departamento del mercado ha decidido que la función objetivo de la firma debería de ser “maximizar la audiencia de las personas expuestas a la publicidad”, y que la audiencia de niños sea por lo menos 6000.
La firma Home S.A.  ha dispuesto un presupuesto de $20000 para la publicidad de los juguetes.
a)      Plantee el problema como un problema de programación lineal y halle la solución óptima.
b)      Formule el modelo dual y resuélvalo.
c)       Cual restricción puede mejorar la función objetivo?,¿ explique por qué?
d)      La audiencia total por televisión aumento a 40000.¿Encuentre la nueva solución?
e)      El presupuesto acordado se reduce en un 15%. ¿Encuentre la nueva solución?
f)       Se utiliza otro medio publicitario “AudioMovil” el cual tiene un costo de 5000 por anuncio, y una audiencia total calculada en 25000 de los cuales 1500 son niños.¿ Encuentre la nueva solución?
g)      La empresa plantea llegar por lo menos 15000 papas, teniendo en cuenta que por prensa llega a 10000, por radio a 1000 y por televisión2000. ¿Encuentre la nueva solución?

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