Ejercicio unidad 3

1.-Una compañía fabrica 4 modelos de escritorios, cada escritorio es primero construido en el taller de carpintería y entonces es enviado al departamento de acabados, donde este es barnizado, encerado y pulido, se

proporciona a continuación la siguiente información:

1. Los insumos (materia prima y accesorios) están disponibles en cantidades suficientes y todos los escritorios pueden ser vendidos.

2. La compañía desea determinar la mezcla óptima de productos tal que se maximice la ganancia.

3. Las limitaciones de capacidad por departamento para el próximo periodo de planeación son:

6000 horas-hombre en el taller de carpintería y 4000 h-h en el de acabados.

4. Las horas hombre requeridas por tipo de escritorio y sus ganancias se dan a continuación

	ESCRITORIOS
	1	2	3	4
Taller de carpintería h-h	4	9	7	10
Dep. de acabados	1	1	3	40
Ganancias (en miles)	12	20	18	40

a)      Formular el modelo de programación lineal (PRIMAL)

b)      Resolver utilizando Win QSB (Poner todas las tablas y concluir resultado) (Para los que van a presentar la unidad 2 también hay que resolverlo de manera manual).

c)      Formular el problema dual con Win QSB.

d)     A partir de la tabla optima del modelo primal (inciso b), obtenga la solución del modelo dual, posteriormente resuelva el problema dual con Win QSB (Para los que van a presentar la unidad 2 resolverlo de manera manual por 2 fases), compare los resultados y concluya.

e)      Clasifique cada uno de los recursos (restricciones) en escaso o abundante según sea el caso.

f)       Cual restricción puede mejorar la utilidad y explique por qué?

g)      De acuerdo a la información que da el software Win QSB, explique los parámetros correspondientes a cada una de los variables de decisión en la función objetivo y el lado derecho de cada restricción.

h)   Un nuevo escritorio con requerimientos de los departamentos de carpintería y acabados de 5y 8 h-h

respectivamente y una ganancia de 28 pesos es contemplada, es rentable producir este escritorio. De serlo

¿cual es la mezcla de productos?

     i)  Si la capacidad del departamento de acabados es incrementada en 20000 h-h por periodo de tiempo, ¿cual es la mezcla resultante del producto y la nueva ganancia?

      j) Suponga que la capacidad del taller de carpintería ha reducido su capacidad a 900 h-h, ¿cual es la mezcla

resultante de productos y su ganancia óptima; y que variable sale de solución?

     k)  Puede ser rentado un equipo en $5000 para incrementar la capacidad del taller de carpintería en 10%,

además se puede obtener un 20% más de la capacidad con tiempo extra a un costo de $1.5 por H.H. ¿Qué

sugiere?

     l) ¿Para que rango de ganancias del escritorio 4 la presente solución es aún óptima? Determine que

actividad entra en solución si C4 es reducida en -20 y es reducida hasta 19/2. ¿Qué actividad deja la solución

en ambos casos?

Practica 2 (Unidad 3)

La Texas Electronics Inc. Está estudiando la posibilidad de agregar nuevos minicomputadores a su línea con el fin de incrementar sus utilidades. Tres nuevos computadores han sido diseñados y evaluados. Cada uno requerirá de una inversión de $300 000. El computador 1 tiene un valor esperado en las ventas de 50 000 unidades por año, con una contribución en las utilidades de $20 por unidad. Los computadores 2 y 3 tienen un valor esperado de ventas de 300 000 y 100 000 unidades, respectivamente, con contribuciones en la utilidad de $5 y $10. La TEI ha asignado 800 horas mensuales de tiempo de la planta técnica para estos  nuevos productos. Los computadores 1, 2 y 3 requieren 1, 0.2 y 0.5 horas técnicas por unidad respectivamente. El sistema de empaque y despachos serán los usados actualmente por la compañía. Este sistema puede empacar y despachar como máximo 25 000 cajas de los minicomputadores 1, 2 y 3. El computador 1 es empacado en una caja; los computadores 2 y 3 son empacados, cada uno, 4 computadores por caja. Formule un modelo de programación lineal para determinar las decisiones que aporten la máxima utilidad a la TEI.

a)      Formular el modelo de programación lineal (PRIMAL) Nota ajustar las horas tecnicas mensuales a anuales.

b)      Resolver utilizando Win QSB (Poner todas las tablas).

c)      Formular el problema dual con Win QSB.(Poner el modelo primal y el modelo dual)

d)     A partir de la tabla optima del modelo primal (inciso b), obtenga la solución del modelo dual, (Poner la tabla optima primal y de hay sacar el resultado) posteriormente resuelva el problema dual (Poner todas las tablas), compare los resultados y concluya.

e)      Clasifique cada uno de los recursos (restricciones) en escaso o abundante según sea el caso. (Poner la información a manera de resumen en una tabla).

f)       Cual restricción puede mejorar la utilidad y explique por qué?

g)      De acuerdo a la información que da el software Win QSB, explique los parámetros correspondientes a cada una de los variables de decisión en la función objetivo y el lado derecho de cada restricción. (Poner la información a manera de resumen en una tabla).

NOTA: Para cada uno de los siguientes incisos siempre partimos del modelo primal original.

h)      Se han aumentado las horas técnicas en un 75% y la capacidad de empaque en un 40%, encuentre la nueva solución y concluya respecto al modelo original.

i)        De acuerdo a un reducción de costos que se tuvo en el proceso del minicomputador 3 se obtuvo que la contribución a la utilidad aumento en un 50%. encuentre la nueva solución y concluya respecto al modelo original.

j)        Se va a fabricar un 4 tipo de minicomputador en las instalaciones, el cual tiene una contribución a la utilidad  de $15 por unidad, y utiliza 0.3 horas técnicas y se empacan 2 computadores por caja. encuentre la nueva solución y concluya respecto al modelo original.

k)      Debido a exigencias de un cliente es necesario realizar un proceso de inspección para el cual los 3 minicomputadores requerirán de 0.2 horas cada uno y se dispone de 200 horas mensuales (ajustar a anuales). encuentre la nueva solución y concluya respecto al modelo original.

h)  Resolver el modelo dual (inciso c) con el método dual simplex; así mismo los incisos h, i, j y k resolverlos aplicando la metodología del análisis de sensibilidad (manualmente).

Ejercicio de la practica (Para entregar)

La Maine Snowmobile Company fabrica dos clases de máquinas, cada una requiere de una técnica diferente de fabricación. La máquina de lujo requiere de 18 horas de mano de obra, 9 horas de prueba y produce una utilidad de $400. La máquina estándar requiere de 3 horas de mano de obra, 4 horas de prueba y produce una utilidad de $200. Se dispone de 800 horas para mano de obra y 600 horas para prueba cada mes.

Se ha pronosticado que la demanda mensual para el modelo de lujo no es más de 80 y de la máquina estándar no es más de 150. La gerencia desea saber el número de máquinas de cada modelo, que deberá producirse para maximizar la utilidad total.

a)      Formular el modelo de programación lineal (PRIMAL)

b)   Resolver utilizando WinQSB

c)   Concluir los resultados,

d)   Formular el problema dual

e)    A partir de la tabla optima del modelo primal, obtenga la solución del modelo dual.

f)    Clasifique cada uno de los recursos (restricciones ) en escaso o abundante según sea el caso.

g)    Cual restricción puede mejorar la utilidad y explique por que?

h)    Se desea aumentar el numero de horas de prueba, y cada hora aumentada tendría un costo de 35, ¿Cuál es su opinión al respecto?

Resolver manualmente los siguientes 2 incisos:
i)   Ademas de la mano de obra, y a las horas de prueba, ahora es necesario realizar una inspección por lo que la maquina de lujo requiere de 3/4 de hora y la máquina estándar de 1/2 hora y se dispone de 150 hrs, encuentre la nueva solución y concluya.
j)  Un nuevo estudio de mercado a determinado que la demanda mensual de las máquinas de lujo es a lo más de 100 unidades y y la estándar de 120.

Método Dual Simplex

En el método dual- simplex el problema de programación lineal comienza óptimo y no factible. Las interacciones sucesivas están diseñadas para avanzar hacia la factibilidad, sin violar la optimidad. Para esto se emplean las dos condiciones siguientes:

1.-Condición dual de factibilidad.-La variable de salida es la variable básica que tiene el valor más negativo, los empates se rompen arbitrariamente. Si todas las variables básicas son no negativas, el algoritmo termina.

2.-Condición dual de optimidad.-La variable de entrada está determinada entre las variables no básicas y es la correspondiente al menor valor de la división del coeficiente del renglón objetivo de las variables no básicas entre los coeficientes de las variables no básicas (negativos) correspondiente a la restricción de la variable de salida, para el caso de la maximización es el menor valor absoluto.

Formulación del problema dual

El modelo de PL que desarrollamos para una situación se conoce como el problema primal. El problema dual es una definición matemática estrechamente relacionada, que se deriva directamente del problema primal. Es decir a cada problema de programación lineal se le asocia otro problema de programación lineal, llamado el problema de programación dual.

 Formulación del problema dual.

ž1.-Primeramente debemos expresar el problema en la forma de maximización, con todas las restricciones en la forma (£) y las variables no negativas.

ž2.-Cada restricción del primal corresponde a una variable del dual.

ž3.-Los coeficientes del lado izquierdo de las restricciones del primal (columna, variables de decisión) son los coeficientes del lado izquierdo de las restricciones en el problema dual (renglón, variables duales).

ž4.-Los coeficientes del lado derecho de las restricciones del  primal (columna) son los coeficientes de la función objetivo en el dual (renglón).

ž5.- Los coeficientes de la función objetivo en el primal (renglón) son el lado derecho de las restricciones del dual (columna).

ž6.-Las reglas para determinar el sentido de optimización, el tipo de restricción y el signo de las variables en el problema dual se presentan en la siguiente tabla.

žPrimal                                         Problema dual 

žObjetivo                                Objetivo  Tipo de restricción

žMaximización                   Minimización                 ³   

Ejercicios para examen

De las copias entregadas del libro del taha los ejercicios para examen son;
Ejercicio No.3-3, 3-4, 3-16, 3-18, 3-21, 3-22, 3-23, 3-24, 3-25, 3-26, y 3-27.

ANEXO 3 (Modelos)