Tarea 1. Unidad 4

(Los ejercicios 4,5, 6 y 7 son para entregar el jueves 17 de Mayo del 2012)

1.- Dos mataderos, P y Q, se encargan de suministrar la carne consumida semanalmente en tres ciudades, R, S y T: 20, 22 y 14 toneladas, respectivamente. El matadero P produce cada semana 26 toneladas de carne, y el Q, 30. Sabiendo que los costes de transporte, por tonelada de carne, desde cada matadero de a cada ciudad, son los reflejados en la siguiente tabla:

	R	S	T
P	1	3	1
Q	2	1	1

 Determinar cuál es la distribución de transporte que supone un costo mínimo.

2.- Desde dos almacenes A y B, se tiene que distribuir fruta a tres mercados de la ciudad. El almacén A dispone de 10 toneladas de fruta diarias y el B de 15 toneladas, que se reparten en su totalidad. Los dos primeros mercados necesitan, diariamente, 8 toneladas de fruta, mientras que el tercero necesita 9 toneladas diarias.
El coste del transporte desde cada almacén a cada mercado viene dado por el siguiente cuadro:

Almacén	Mercado 1	Mercado 2	Mercado 3
A	10	15	20
B	15	10	10

Planificar el transporte para que el coste sea mínimo.

3.- Una fabrica de jamones tiene dos secaderos  A y B que producen  50 y 80 jamones por mes. Se distribuyen a tres tiendas de las ciudades M, N y O  cuya demanda es 35, 50 y 45 respectivamente. El coste del transporte por jamón en euros se ve en la tabla siguiente:

	M	N	O
A	5	6	8
B	7	4	2

averígue cuántos jamones deben enviarse desde cada secadero a cada tienda para hacer mínimo el gasto en transporte.

4.- La Empresa transportista ABC posee varios camiones usados para acarrear piedra molida para proyectos de carreteras en el municipio. El contratista de carreteras para quien trabaja le ha dado el programa de la semana siguiente:

Proyecto	Necesidades Semanales, Cargas de Camión	Planta	Disponibilidad Semanal, Cargas de Camión
A	50	W	45
B	75	X	60
C	50	Y	40

Información de Costos:   

De	Al proyecto A	Al proyecto B	Al proyecto C
Planta W	$ 4	$ 3	$ 3
Planta X	6	7	6
Planta Y	4	2	5

Encuentre la solución óptima de este problema.

5.- Una compañía tiene tres fábricas (A, B y C) para ensamblar computadoras, y dispone de tres tiendas habilitados para la venta (D, E y F). Las cantidades producidas por A, B y C son 1.000, 5.000 y 4.000 unidades por día respectivamente. La máxima cantidad que puede vender el almacén D es 3000 unidades/día, E es  6000 unidades/día y F es 7000 unidades/día.  Los costos de transporte de cada fábrica a cada almacén están dados en la siguiente tabla:   

Suministro	Demanda
	D	E	F
A	1	4	2
B	3	1	2
C	4	5	2

A)      Obtener una solución básica factible por el método del costo minimo.

B)      Resolver por el método de los multiplicadores. 

6.-Tres centrales de distribución tienen que dar electricidad a tres ciudades. La tabla de costos de transporte de electricidad es la siguiente:

		CIUDAD			SUMINISTRO
CENTRAL	A	B	C		(MKwh)
I	8	6	10		35
II	9	12	13		50
III	14	9	16		40
DEMANDA (MKwh)	45	20	30

Determine la solución optima. 

7.-ay que distribuir el agua de tres pozos  entre tres ciudades. La tabla de costos de distribución  es la siguiente:

	CIUDADES			OFERTA
POZO	A	B	C	(M lts/dia)
I	7	8	10	40
II	5	12	4	30
III	9	7	8	45
DEMANDA (M lts/dia)	55	40	60

determine la distribución del Agua para cada una de las ciudades. 

Ejercicio 2 (para entregar el jueves junto con el 1)

La Dakota Furniture Company fabrica escritorios, mesas y sillas. Para la manufactura de cada tipo de mueble se requiere madera y dos tipos de mano de obra calificada: acabado y carpintería. La cantidad de recursos necesarios para elaborar cada tipo de muebles se proporciona en la siguiente tabla:

Recurso	Escritorio	Mesa	Silla
Madera (pie tablón)	8	6	1
Horas acabado	4	2	1.5
Horas carpinteria	2	1.5	0.5

Se cuenta en la actualidad con 48 pies de tablón de madera, 20 horas de acabado y 8 horas de carpintería. Un escritorio se vende en 60 dólares, una mesa en 30 y una silla en 20. Un estudio de mercado muestra que la demanda de escritorios y sillas es ilimitada, pero cuando mucho se pueden vender 5 mesas. Se desea maximizar el ingreso total:

a)Formule el modelo primal y resuélvalo.

b)Cual restricción puede mejorar la utilidad y explique porque.(10 pts)

c)Formule el modelo dual.(15 pts)

d)Resuelva el modelo dual por el método dual-simplex.(15 pts)

e)La administración de la empresa  realiza los siguientes cambios.

1. La utilidad  se aumenta en un 10 % para cada uno de los productos.(15 pts)
2. La demanda máxima por temporada de las sillas es ahora de 10 unidades.(15 pts)
3. Por temporada la demanda máxima de los escritorios es de 5.( 15 pts)
4. Se va a fabricar un cuarto producto (Cajonera) el cual se venderá en 25 dólares, para su fabricación requiere 2 pies de tablón, 2 horas de acabado y 1 de carpintería, según el estudio de mercado se venderá todas las cajoneras que se produzcan .(15 pts)

Analice cada una de estas propuestas por separado y concluya respecto de cada una.

Nota:    Contestar en orden y limpio,

            No omitir operaciones, ni tablas para cada uno de los puntos o incisos.

Ejercicio Unidad 3

Reddy Mikks produce pinturas tanto para interiores como para exteriores, a partir de dos materias primas, M1 y M2. La siguiente Tabla Proporciona los datos básicos del problema:

Toneladas de materia prima por tonelada de

	Pintura para exteriores	Pintura para interiores	Disponibilidad máxima diaria (Ton)
M1	6	4	24
M2	1	2	6
Utilidad por tonelada (1000 dólares)	5	4

Una encuesta de mercado restringe la demanda máxima diaria de pintura para interiores a 2 toneladas. Además, la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de  1 tonelada. Reddy Mikks quiere determinar la mezcla de producto optima (mejor) de pinturas para interiores y para exteriores que maximice la utilidad total diaria.

a) Formule el modelo primal y resuélvalo:

b)Formule el modelo dual y utilizando la tabla optima del primal de el valor de las variables duales.(15 pts)

c)Cual restricción puede mejorar la utilidad y explique porque.(10 pts)

d)Resuelva el modelo dual por el método dual-simplex.(15 pts)

e)La administración de la empresa está estudiando los medios para mejorar la situación financiera de la compañía. Las siguientes son las propuestas más significativas.

1.      La disponibilidad de materia prima A se cambia de 6 a7.

2.      La disponibilidad diaria de las materias primas A y B es de 7 y 4.

3.      La demanda diaria de pinturas para exteriores no excede de 4 toneladas.

4.      La demanda máxima de pintura para exteriores es de 3 toneladas.

5.      La función objetivo se cambia a z=5x1 + 4x2

6.      La función objetivo se cambia a Z=4x1 + x2

7.      Interesa producir una marca de pintura para exteriores más económica, la cual utiliza ¾ de tonelada de cada una de las materias primas A y B por tonelada de nueva pintura. La relación entre la pintura para interiores y exteriores según se expresa en la tercera restricción se mantendrá de enlace, excepto que ahora ambos tipos de pinturas para exteriores deben considerarse en la nueva restricción. La ganancia por tonelada de la nueva pintura es de 1.5

Analice cada una de estas propuestas por separado y concluya respecto de cada una.

Nota:    Contestar  en orden y limpio, No omitir operaciones, ni tablas para cada uno de los puntos o incisos.

Tarea 1 (Unidad 3) Para Lunes 26 de marzo del 2012

Investigar:

• Relación Primal-Dual.
• Método dual-simplex y sus pasos.

Guía para examen

Resolver los 2 ejercicios de la unidad 1 con variables irrestrictas y los siguientes problemas: PROBLEMA1
MAXIMICE	x0=	x1+	x2
	S.A	x1+	5x2	<=	5
		2x1+	x2	<=	4
No negatividad		x1	x2	>=	0
PROBLEMA2
MAXIMICE	x0=	3x1+	4x2
	S.A	2x1+	x2	<=	6
		2x1+	3x2	<=	9
No negatividad		x1	x2	>=	0
PROBLEMA3
MAXIMICE	x0=	x1+	2x2
	S.A	x1+	3x2	>=	11
		2x1	x2	>=	9
No negatividad		x1	x2	>=	0
PROBLEMA4
MAXIMICE	x0= -	x1-	x2
	S.A	x1+	2x2	>=	5000
		5x1+	3x2	>=	12000
No negatividad		x1	x2	>=	0
PROBLEMA5
MAXIMICE	x0=	2x1+	3x2+	4x3
	S.A	x1+	x2+	x3	<=	1
		x1+	x2+	2x3	=	2
		3x1+	2x2+	x3	>=	4
No negatividad		x1	x2	x3	>=	0
PROBLEMA6
MAXIMICE	x0=	14x1+	13x2+	11x3+	13x4+	13x5+	12x6
	S.A	x1+	x2+	x3				=	1200
					x4+	x5+	x6	=	1000
		x1+			x4+		x6	=	1000
			x2+			x5		=	700
				x3+			x6	=	500
No negatividad		x1	x2	x3	x4	x5	x6	>=	0
PROBLEMA7		10x1+	11x2
MAXIMICE	x0=	x1+	2x2	<=	150
	S.A	3x1+	4x2	<=	200
		6x1+	x2	<=	175
No negatividad		x1	x2	>=	0
PROBLEMA8
MINIMICE	x0=	3x1+	2x2+	4x3+	6x4
	S.A	x1+	2x2+	x3+	x4	>=	1000
		2x1+	x2+	3x3+	7x4	>=	1500
No negatividad		x1	x2	x3	x4	>=	0
PROBLEMA9		10x1+	11x2
MAXIMICE	x0=	x1+	2x2	>=	150
	S.A	3x1+	4x2	>=	200
		6x1+	x2	>=	175
No negatividad		x1	x2	>=	0
PROBLEMA 10
MINIMICE	x0=	6x1+	3x2+	4x3
	S.A	x1+	6x2+	x3	=	10
		2x1+	3x2+	x3	=	15
No negatividad		x1	x2	x3	>=	0
PROBLEMA 11
MINIMICE	x0=	10x1	2x2 -	x3
	S.A	x1+	x2		<=	50
		x1+	x2		>=	10
			x2+	x3	<=	30
			x2+	x3	>=	7
		x1+	x2+	x3	=	60
No negatividad		x1	x2	x3	>=	0
PROBLEMA 12
MAXIMICE	x0=	4x1 -	3x2+	6x3 -	x4
	S.A	x1+	x2			<=	100000
				x3+	x4	<=	20000
		x1+		x3		<=	80000
			x2+		x4	<=	20000
		x1-	10x2			<=	0
				6x3-	5x4	<=	0
		2x1-	8x2			<=	0
				2x3-	8x4	<=	0
		x1	x2			>=	50000
				x3	x4	>=	5000
No negatividad		x1	x2	x3	x4	>=	0

Ejercicio 1 (Unidad 2)

Resolver utilizando el método correspondiente (Sin saltarse ningún paso) y concluir cada uno de los ejercicios.

1.- Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricara biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien dos modelos, los cuales se limitaran a producir. El modelo I requiere 2 unidades de madera y 7 horas de tiempo disponibles, mientras que el modelo II requiere 1 unidad y 8 horas. Los precios de los modelos son $120 y $80, respetivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta?

LP	MatrixFormat	Biombos	2	2
Variable -->	X1	X2	Direction	R. H. S.
Maximize	120	80
C1	2	1	<=	6
C2	7	8	<=	28
LowerBound	0	0
UpperBound	M	M
VariableType	Continuous	Continuous

2.- La compañía Minas Universal opera tres minas de West Virginia. El mineral de cada una se separa, antes de embarcarse, en dos grados. La capacidad diaria de producción de las minas así como sus costos diarios de operación son los siguientes:

	Mineral de grado alto Ton/día	Mineral de grado bajo, ton /día	Costo de operación $1 000/día
Mina I	4	4	20
Mina II	6	4	22
Mina III	1	6	18

La Universal se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 toneladas de mineral de grado bajo en un lapso no mayor a una semana. Además, tiene contratos de trabajo que garantizan a los trabajadores de ambas minas el pago del día completo por cada día o fracción de día que la mina esté abierta. Determínese el numero de días que la mina debería operar durante la siguiente semana, si Minas Universal ha de cumplir su compromiso a un costo total mínimo.

LP	MatrixFormat	Minas	3	5
Variable -->	X1	X2	X3	Direction	R. H. S.
Minimize	20	22	18
C1	4	6	1	>=	54
C2	4	4	6	>=	65
C3	1	0	0	<=	7
C4	0	1	0	<=	7
C5	0	0	1	<=	7
LowerBound	0	0	0
UpperBound	M	M	M
VariableType	Continuous	Continuous	Continuous

3.- Un fabricante está iniciando la última semana de producción de cuatro modelos diferentes de consolas de madera para televisores, clasificada como I, II, III y IV, cada uno de los cuales debe ensamblarse y después decorarse. Los modelos requieren 4, 5, 3 y 5 horas, respectivamente, para el decorado y 2, 1.5 3 y 3 horas para el ensamblado. Las ganancias por modelos son, respectivamente, $7, $7, $6 y $9. El fabricante tiene 30 000 h disponibles para decorar estos productos (750 decoradores trabajando, 40 h semana) y 20 000 h disponibles para emsamblar (500 ensambladores trabajando, 40 h semana) ¿cuantas unidades de cada modelo debe producir el fabricante durante esta semana, para maximizar la ganancia? Considérese que todas las unidades pueden venderse.

LP	MatrixFormat	Consolas	4	2
Variable -->	X1	X2	X3	X4	Direction	R. H. S.
Maximize	7	7	6	9
C1	4	5	3	5	<=	30000
C2	2	1.5	3	3	<=	20000
LowerBound	0	0	0	0
UpperBound	M	M	M	M
VariableType	Continuous	Continuous	Continuous	Continuous